Formerly ieee754/cabs.c.~2~
[kopensolaris-gnu/glibc.git] / sysdeps / ieee754 / cbrt.c
1 /*
2  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
3  * All rights reserved.
4  *
5  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
6  * modification, are permitted provided that the following conditions
7  * are met:
8  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
9  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
10  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
11  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
12  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
13  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
14  *    must display the following acknowledgement:
15  *      This product includes software developed by the University of
16  *      California, Berkeley and its contributors.
17  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
18  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
19  *    without specific prior written permission.
20  *
21  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
22  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
23  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
24  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
25  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
26  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
27  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
28  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
29  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
30  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
31  * SUCH DAMAGE.
32  */
33
34 #ifndef lint
35 static char sccsid[] = "@(#)cbrt.c      5.9 (Berkeley) 2/13/91";
36 #endif /* not lint */
37
38 #include <sys/cdefs.h>
39
40 /* kahan's cube root (53 bits IEEE double precision)
41  * for IEEE machines only
42  * coded in C by K.C. Ng, 4/30/85
43  *
44  * Accuracy:
45  *      better than 0.667 ulps according to an error analysis. Maximum
46  * error observed was 0.666 ulps in an 1,000,000 random arguments test.
47  *
48  * Warning: this code is semi machine dependent; the ordering of words in
49  * a floating point number must be known in advance. I assume that the
50  * long interger at the address of a floating point number will be the
51  * leading 32 bits of that floating point number (i.e., sign, exponent,
52  * and the 20 most significant bits).
53  * On a National machine, it has different ordering; therefore, this code 
54  * must be compiled with flag -DNATIONAL. 
55  */
56 #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
57
58 static const unsigned long
59                      B1 = 715094163, /* B1 = (682-0.03306235651)*2**20 */
60                      B2 = 696219795; /* B2 = (664-0.03306235651)*2**20 */
61 static const double
62             C= 19./35.,
63             D= -864./1225.,
64             E= 99./70.,
65             F= 45./28.,
66             G= 5./14.;
67
68 double cbrt(x) 
69 double x;
70 {
71         double r,s,t=0.0,w;
72         unsigned long *px = (unsigned long *) &x,
73                       *pt = (unsigned long *) &t,
74                       mexp,sign;
75
76 #ifdef national /* ordering of words in a floating points number */
77         const int n0=1,n1=0;
78 #else   /* national */
79         const int n0=0,n1=1;
80 #endif  /* national */
81
82         mexp=px[n0]&0x7ff00000;
83         if(mexp==0x7ff00000) return(x); /* cbrt(NaN,INF) is itself */
84         if(x==0.0) return(x);           /* cbrt(0) is itself */
85
86         sign=px[n0]&0x80000000; /* sign= sign(x) */
87         px[n0] ^= sign;         /* x=|x| */
88
89
90     /* rough cbrt to 5 bits */
91         if(mexp==0)             /* subnormal number */
92           {pt[n0]=0x43500000;   /* set t= 2**54 */
93            t*=x; pt[n0]=pt[n0]/3+B2;
94           }
95         else
96           pt[n0]=px[n0]/3+B1;   
97
98
99     /* new cbrt to 23 bits, may be implemented in single precision */
100         r=t*t/x;
101         s=C+r*t;
102         t*=G+F/(s+E+D/s);       
103
104     /* chopped to 20 bits and make it larger than cbrt(x) */ 
105         pt[n1]=0; pt[n0]+=0x00000001;
106
107
108     /* one step newton iteration to 53 bits with error less than 0.667 ulps */
109         s=t*t;          /* t*t is exact */
110         r=x/s;
111         w=t+t;
112         r=(r-t)/(w+r);  /* r-t is exact */
113         t=t+t*r;
114
115
116     /* retore the sign bit */
117         pt[n0] |= sign;
118         return(t);
119 }
120 #endif