logl implementation for 128bit long double format.
[kopensolaris-gnu/glibc.git] / sysdeps / ieee754 / ldbl-128 / e_logl.c
1 /*                                                      logll.c
2  *
3  * Natural logarithm for 128-bit long double precision.
4  *
5  *
6  *
7  * SYNOPSIS:
8  *
9  * long double x, y, logl();
10  *
11  * y = logl( x );
12  *
13  *
14  *
15  * DESCRIPTION:
16  *
17  * Returns the base e (2.718...) logarithm of x.
18  *
19  * The argument is separated into its exponent and fractional
20  * parts.  Use of a lookup table increases the speed of the routine.
21  * The program uses logarithms tabulated at intervals of 1/128 to
22  * cover the domain from approximately 0.7 to 1.4.
23  *
24  * On the interval [-1/128, +1/128] the logarithm of 1+x is approximated by
25  *     log(1+x) = x - 0.5 x^2 + x^3 P(x) .
26  *
27  *
28  *
29  * ACCURACY:
30  *
31  *                      Relative error:
32  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
33  *    IEEE   0.875, 1.125   100000      1.2e-34    4.1e-35
34  *    IEEE   0.125, 8       100000      1.2e-34    4.1e-35
35  *
36  *
37  * WARNING:
38  *
39  * This program uses integer operations on bit fields of floating-point
40  * numbers.  It does not work with data structures other than the
41  * structure assumed.
42  *
43  */
44
45 /* Copyright 2001 by Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov> */
46
47 #include "math_private.h"
48
49 /* log(1+x) = x - .5 x^2 + x^3 l(x)
50    -.0078125 <= x <= +.0078125
51    peak relative error 1.2e-37 */
52 static const long double
53 l3 =   3.333333333333333333333333333333336096926E-1L,
54 l4 =  -2.499999999999999999999999999486853077002E-1L,
55 l5 =   1.999999999999999999999999998515277861905E-1L,
56 l6 =  -1.666666666666666666666798448356171665678E-1L,
57 l7 =   1.428571428571428571428808945895490721564E-1L,
58 l8 =  -1.249999999999999987884655626377588149000E-1L,
59 l9 =   1.111111111111111093947834982832456459186E-1L,
60 l10 = -1.000000000000532974938900317952530453248E-1L,
61 l11 =  9.090909090915566247008015301349979892689E-2L,
62 l12 = -8.333333211818065121250921925397567745734E-2L,
63 l13 =  7.692307559897661630807048686258659316091E-2L,
64 l14 = -7.144242754190814657241902218399056829264E-2L,
65 l15 =  6.668057591071739754844678883223432347481E-2L;
66
67 /* Lookup table of ln(t) - (t-1)
68     t = 0.5 + (k+26)/128)
69     k = 0, ..., 91   */
70 static const long double logtbl[92] = {
71 -5.5345593589352099112142921677820359632418E-2L,
72 -5.2108257402767124761784665198737642086148E-2L,
73 -4.8991686870576856279407775480686721935120E-2L,
74 -4.5993270766361228596215288742353061431071E-2L,
75 -4.3110481649613269682442058976885699556950E-2L,
76 -4.0340872319076331310838085093194799765520E-2L,
77 -3.7682072451780927439219005993827431503510E-2L,
78 -3.5131785416234343803903228503274262719586E-2L,
79 -3.2687785249045246292687241862699949178831E-2L,
80 -3.0347913785027239068190798397055267411813E-2L,
81 -2.8110077931525797884641940838507561326298E-2L,
82 -2.5972247078357715036426583294246819637618E-2L,
83 -2.3932450635346084858612873953407168217307E-2L,
84 -2.1988775689981395152022535153795155900240E-2L,
85 -2.0139364778244501615441044267387667496733E-2L,
86 -1.8382413762093794819267536615342902718324E-2L,
87 -1.6716169807550022358923589720001638093023E-2L,
88 -1.5138929457710992616226033183958974965355E-2L,
89 -1.3649036795397472900424896523305726435029E-2L,
90 -1.2244881690473465543308397998034325468152E-2L,
91 -1.0924898127200937840689817557742469105693E-2L,
92 -9.6875626072830301572839422532631079809328E-3L,
93 -8.5313926245226231463436209313499745894157E-3L,
94 -7.4549452072765973384933565912143044991706E-3L,
95 -6.4568155251217050991200599386801665681310E-3L,
96 -5.5356355563671005131126851708522185605193E-3L,
97 -4.6900728132525199028885749289712348829878E-3L,
98 -3.9188291218610470766469347968659624282519E-3L,
99 -3.2206394539524058873423550293617843896540E-3L,
100 -2.5942708080877805657374888909297113032132E-3L,
101 -2.0385211375711716729239156839929281289086E-3L,
102 -1.5522183228760777967376942769773768850872E-3L,
103 -1.1342191863606077520036253234446621373191E-3L,
104 -7.8340854719967065861624024730268350459991E-4L,
105 -4.9869831458030115699628274852562992756174E-4L,
106 -2.7902661731604211834685052867305795169688E-4L,
107 -1.2335696813916860754951146082826952093496E-4L,
108 -3.0677461025892873184042490943581654591817E-5L,
109  0.0000000000000000000000000000000000000000E0L,
110 -3.0359557945051052537099938863236321874198E-5L,
111 -1.2081346403474584914595395755316412213151E-4L,
112 -2.7044071846562177120083903771008342059094E-4L,
113 -4.7834133324631162897179240322783590830326E-4L,
114 -7.4363569786340080624467487620270965403695E-4L,
115 -1.0654639687057968333207323853366578860679E-3L,
116 -1.4429854811877171341298062134712230604279E-3L,
117 -1.8753781835651574193938679595797367137975E-3L,
118 -2.3618380914922506054347222273705859653658E-3L,
119 -2.9015787624124743013946600163375853631299E-3L,
120 -3.4938307889254087318399313316921940859043E-3L,
121 -4.1378413103128673800485306215154712148146E-3L,
122 -4.8328735414488877044289435125365629849599E-3L,
123 -5.5782063183564351739381962360253116934243E-3L,
124 -6.3731336597098858051938306767880719015261E-3L,
125 -7.2169643436165454612058905294782949315193E-3L,
126 -8.1090214990427641365934846191367315083867E-3L,
127 -9.0486422112807274112838713105168375482480E-3L,
128 -1.0035177140880864314674126398350812606841E-2L,
129 -1.1067990155502102718064936259435676477423E-2L,
130 -1.2146457974158024928196575103115488672416E-2L,
131 -1.3269969823361415906628825374158424754308E-2L,
132 -1.4437927104692837124388550722759686270765E-2L,
133 -1.5649743073340777659901053944852735064621E-2L,
134 -1.6904842527181702880599758489058031645317E-2L,
135 -1.8202661505988007336096407340750378994209E-2L,
136 -1.9542647000370545390701192438691126552961E-2L,
137 -2.0924256670080119637427928803038530924742E-2L,
138 -2.2346958571309108496179613803760727786257E-2L,
139 -2.3810230892650362330447187267648486279460E-2L,
140 -2.5313561699385640380910474255652501521033E-2L,
141 -2.6856448685790244233704909690165496625399E-2L,
142 -2.8438398935154170008519274953860128449036E-2L,
143 -3.0058928687233090922411781058956589863039E-2L,
144 -3.1717563112854831855692484086486099896614E-2L,
145 -3.3413836095418743219397234253475252001090E-2L,
146 -3.5147290019036555862676702093393332533702E-2L,
147 -3.6917475563073933027920505457688955423688E-2L,
148 -3.8723951502862058660874073462456610731178E-2L,
149 -4.0566284516358241168330505467000838017425E-2L,
150 -4.2444048996543693813649967076598766917965E-2L,
151 -4.4356826869355401653098777649745233339196E-2L,
152 -4.6304207416957323121106944474331029996141E-2L,
153 -4.8285787106164123613318093945035804818364E-2L,
154 -5.0301169421838218987124461766244507342648E-2L,
155 -5.2349964705088137924875459464622098310997E-2L,
156 -5.4431789996103111613753440311680967840214E-2L,
157 -5.6546268881465384189752786409400404404794E-2L,
158 -5.8693031345788023909329239565012647817664E-2L,
159 -6.0871713627532018185577188079210189048340E-2L,
160 -6.3081958078862169742820420185833800925568E-2L,
161 -6.5323413029406789694910800219643791556918E-2L,
162 -6.7595732653791419081537811574227049288168E-2L
163 };
164
165 /* ln(2) = ln2a + ln2b with extended precision. */
166 static const long double
167   ln2a = 6.93145751953125e-1L,
168   ln2b = 1.4286068203094172321214581765680755001344E-6L;
169
170
171 long double
172 __ieee754_logl(long double x)
173 {
174   long double z, y, w;
175   ieee854_long_double_shape_type u, t;
176   unsigned int m;
177   int k, e;
178
179   u.value = x;
180   m = u.parts32.w0;
181
182   /* Check for IEEE special cases.  */
183   k = m & 0x7fffffff;
184   /* log(0) = -infinity. */
185   if ((k | u.parts32.w1 | u.parts32.w2 | u.parts32.w3) == 0)
186     {
187       u.parts32.w0 = 0xffff;
188       return u.value;
189     }
190   /* log ( x < 0 ) = NaN */
191   if (m & 0x80000000)
192     {
193       u.parts32.w0 = 0x7fff;
194       u.parts32.w1 = 0xffff;
195       u.parts32.w2 = 0xffff;
196       u.parts32.w3 = 0xffff;
197       return u.value;
198     }
199   /* log (infinity or NaN) */
200   if (k >= 0x7fff0000)
201     {
202       return u.value;
203     }
204
205   /* Extract exponent and reduce domain to 0.703125 <= u < 1.40625  */
206   e = (int) (m >> 16) - (int) 0x3ffe;
207   m &= 0xffff;
208   u.parts32.w0 = m | 0x3ffe0000;
209   m |= 0x10000;
210   /* Find lookup table index k from high order bits of the significand. */
211   if (m < 0x16800)
212     {
213       k = (m - 0xff00) >> 9;
214       /* t is the argument 0.5 + (k+26)/128
215          of the nearest item to u in the lookup table.  */
216       t.parts32.w0 = 0x3fff0000 + (k << 9);
217       t.parts32.w1 = 0;
218       t.parts32.w2 = 0;
219       t.parts32.w3 = 0;
220       u.parts32.w0 += 0x10000;
221       e -= 1;
222       k += 64;
223     }
224   else
225     {
226       k = (m - 0xfe00) >> 10;
227       t.parts32.w0 = 0x3ffe0000 + (k << 10);
228       t.parts32.w1 = 0;
229       t.parts32.w2 = 0;
230       t.parts32.w3 = 0;
231     }
232   /* On this interval the table is not used due to cancellation error.  */
233   if ((x <= 1.0078125L) && (x >= 0.9921875L))
234     {
235       z = x - 1.0L;
236       k = 64;
237       t.value  = 1.0L;
238       e = 0;
239     }
240   else
241     {
242       /* log(u) = log( t u/t ) = log(t) + log(u/t)
243          log(t) is tabulated in the lookup table.
244          Express log(u/t) = log(1+z),  where z = u/t - 1 = (u-t)/t.
245          cf. Cody & Waite. */
246       z = (u.value - t.value) / t.value;
247     }
248   /* Series expansion of log(1+z).  */
249   w = z * z;
250   y = ((((((((((((l15 * z
251                   + l14) * z
252                  + l13) * z
253                 + l12) * z
254                + l11) * z
255               + l10) * z
256              + l9) * z
257             + l8) * z
258            + l7) * z
259           + l6) * z
260          + l5) * z
261         + l4) * z
262        + l3) * z * w;
263   y -= 0.5 * w;
264   y += e * ln2b;  /* Base 2 exponent offset times ln(2).  */
265   y += z;
266   y += logtbl[k-26]; /* log(t) - (t-1) */
267   y += (t.value - 1.0L);
268   y += e * ln2a;
269   return y;
270 }