f662ee909366d888fb19c77541824a357fa98e6f
[kopensolaris-gnu/glibc.git] / sysdeps / ieee754 / ldbl-128 / s_expm1l.c
1 /*                                                      expm1l.c
2  *
3  *      Exponential function, minus 1
4  *      128-bit long double precision
5  *
6  *
7  *
8  * SYNOPSIS:
9  *
10  * long double x, y, expm1l();
11  *
12  * y = expm1l( x );
13  *
14  *
15  *
16  * DESCRIPTION:
17  *
18  * Returns e (2.71828...) raised to the x power, minus one.
19  *
20  * Range reduction is accomplished by separating the argument
21  * into an integer k and fraction f such that
22  *
23  *     x    k  f
24  *    e  = 2  e.
25  *
26  * An expansion x + .5 x^2 + x^3 R(x) approximates exp(f) - 1
27  * in the basic range [-0.5 ln 2, 0.5 ln 2].
28  *
29  *
30  * ACCURACY:
31  *
32  *                      Relative error:
33  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
34  *    IEEE    -79,+MAXLOG    100,000     1.7e-34     4.5e-35
35  *
36  */
37
38 /* Copyright 2001 by Stephen L. Moshier  */
39
40
41 #include "math.h"
42 #include "math_private.h"
43
44 /* exp(x) - 1 = x + 0.5 x^2 + x^3 P(x)/Q(x)
45    -.5 ln 2  <  x  <  .5 ln 2
46    Theoretical peak relative error = 8.1e-36  */
47
48 static long double
49   P0 = 2.943520915569954073888921213330863757240E8L,
50   P1 = -5.722847283900608941516165725053359168840E7L,
51   P2 = 8.944630806357575461578107295909719817253E6L,
52   P3 = -7.212432713558031519943281748462837065308E5L,
53   P4 = 4.578962475841642634225390068461943438441E4L,
54   P5 = -1.716772506388927649032068540558788106762E3L,
55   P6 = 4.401308817383362136048032038528753151144E1L,
56   P7 = -4.888737542888633647784737721812546636240E-1L,
57   Q0 = 1.766112549341972444333352727998584753865E9L,
58   Q1 = -7.848989743695296475743081255027098295771E8L,
59   Q2 = 1.615869009634292424463780387327037251069E8L,
60   Q3 = -2.019684072836541751428967854947019415698E7L,
61   Q4 = 1.682912729190313538934190635536631941751E6L,
62   Q5 = -9.615511549171441430850103489315371768998E4L,
63   Q6 = 3.697714952261803935521187272204485251835E3L,
64   Q7 = -8.802340681794263968892934703309274564037E1L,
65   /* Q8 = 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
66 /* C1 + C2 = ln 2 */
67
68   C1 = 6.93145751953125E-1L,
69   C2 = 1.428606820309417232121458176568075500134E-6L,
70 /* ln (2^16384 * (1 - 2^-113)) */
71   maxlog = 1.1356523406294143949491931077970764891253E4L,
72 /* ln 2^-114 */
73   minarg = -7.9018778583833765273564461846232128760607E1L, big = 2e4932L;
74
75
76 long double
77 __expm1l (long double x)
78 {
79   long double px, qx, xx;
80   int32_t ix, sign;
81   ieee854_long_double_shape_type u;
82   int k;
83
84   /* Overflow.  */
85   if (x > maxlog)
86     return (big * big);
87
88   /* Minimum value.  */
89   if (x < minarg)
90     return (4.0 / big - 1.0L);
91
92   /* Detect infinity and NaN.  */
93   u.value = x;
94   ix = u.parts32.w0;
95   sign = ix & 0x80000000;
96   ix &= 0x7fffffff;
97   if (ix >= 0x7fff0000)
98     {
99       /* Infinity. */
100       if (((ix & 0xffff) | u.parts32.w1 | u.parts32.w2 | u.parts32.w3) == 0)
101         {
102           if (sign)
103             return -1.0L;
104           else
105             return x;
106         }
107       /* NaN.  */
108       return (x + x);
109     }
110
111   /* Express x = ln 2 (k + remainder), remainder not exceeding 1/2. */
112   xx = C1 + C2;                 /* ln 2. */
113   px = __floorl (0.5 + x / xx);
114   k = px;
115   /* remainder times ln 2 */
116   x -= px * C1;
117   x -= px * C2;
118
119   /* Approximate exp(remainder ln 2).  */
120   px = (((((((P7 * x
121               + P6) * x
122              + P5) * x + P4) * x + P3) * x + P2) * x + P1) * x + P0) * x;
123
124   qx = (((((((x
125               + Q7) * x
126              + Q6) * x + Q5) * x + Q4) * x + Q3) * x + Q2) * x + Q1) * x + Q0;
127
128   xx = x * x;
129   qx = x + (0.5 * xx + xx * px / qx);
130
131   /* exp(x) = exp(k ln 2) exp(remainder ln 2) = 2^k exp(remainder ln 2).
132
133   We have qx = exp(remainder ln 2) - 1, so
134   exp(x) - 1 = 2^k (qx + 1) - 1
135              = 2^k qx + 2^k - 1.  */
136
137   px = ldexpl (1.0L, k);
138   x = px * qx + (px - 1.0);
139   return x;
140 }
141
142 weak_alias (__expm1l, expm1l)
143 #ifdef NO_LONG_DOUBLE
144 strong_alias (__expm1, __expm1l) weak_alias (__expm1, expm1l)
145 #endif