fcb6ecc8a4edab8a44120692c96659c9a6ba726f
[kopensolaris-gnu/glibc.git] / sysdeps / ieee754 / ldbl-128 / s_log1pl.c
1 /*                                                      log1pl.c
2  *
3  *      Relative error logarithm
4  *      Natural logarithm of 1+x, 128-bit long double precision
5  *
6  *
7  *
8  * SYNOPSIS:
9  *
10  * long double x, y, log1pl();
11  *
12  * y = log1pl( x );
13  *
14  *
15  *
16  * DESCRIPTION:
17  *
18  * Returns the base e (2.718...) logarithm of 1+x.
19  *
20  * The argument 1+x is separated into its exponent and fractional
21  * parts.  If the exponent is between -1 and +1, the logarithm
22  * of the fraction is approximated by
23  *
24  *     log(1+x) = x - 0.5 x^2 + x^3 P(x)/Q(x).
25  *
26  * Otherwise, setting  z = 2(w-1)/(w+1),
27  *
28  *     log(w) = z + z^3 P(z)/Q(z).
29  *
30  *
31  *
32  * ACCURACY:
33  *
34  *                      Relative error:
35  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
36  *    IEEE      -1, 8       100000      1.9e-34     4.3e-35
37  */
38
39 /* Copyright 2001 by Stephen L. Moshier  */
40
41 #include "math.h"
42 #include "math_private.h"
43
44 /* Coefficients for log(1+x) = x - x^2 / 2 + x^3 P(x)/Q(x)
45  * 1/sqrt(2) <= 1+x < sqrt(2)
46  * Theoretical peak relative error = 5.3e-37,
47  * relative peak error spread = 2.3e-14
48  */
49 static long double
50   P12 = 1.538612243596254322971797716843006400388E-6L,
51   P11 = 4.998469661968096229986658302195402690910E-1L,
52   P10 = 2.321125933898420063925789532045674660756E1L,
53   P9 = 4.114517881637811823002128927449878962058E2L,
54   P8 = 3.824952356185897735160588078446136783779E3L,
55   P7 = 2.128857716871515081352991964243375186031E4L,
56   P6 = 7.594356839258970405033155585486712125861E4L,
57   P5 = 1.797628303815655343403735250238293741397E5L,
58   P4 = 2.854829159639697837788887080758954924001E5L,
59   P3 = 3.007007295140399532324943111654767187848E5L,
60   P2 = 2.014652742082537582487669938141683759923E5L,
61   P1 = 7.771154681358524243729929227226708890930E4L,
62   P0 = 1.313572404063446165910279910527789794488E4L,
63   /* Q12 = 1.000000000000000000000000000000000000000E0L, */
64   Q11 = 4.839208193348159620282142911143429644326E1L,
65   Q10 = 9.104928120962988414618126155557301584078E2L,
66   Q9 = 9.147150349299596453976674231612674085381E3L,
67   Q8 = 5.605842085972455027590989944010492125825E4L,
68   Q7 = 2.248234257620569139969141618556349415120E5L,
69   Q6 = 6.132189329546557743179177159925690841200E5L,
70   Q5 = 1.158019977462989115839826904108208787040E6L,
71   Q4 = 1.514882452993549494932585972882995548426E6L,
72   Q3 = 1.347518538384329112529391120390701166528E6L,
73   Q2 = 7.777690340007566932935753241556479363645E5L,
74   Q1 = 2.626900195321832660448791748036714883242E5L,
75   Q0 = 3.940717212190338497730839731583397586124E4L;
76
77 /* Coefficients for log(x) = z + z^3 P(z^2)/Q(z^2),
78  * where z = 2(x-1)/(x+1)
79  * 1/sqrt(2) <= x < sqrt(2)
80  * Theoretical peak relative error = 1.1e-35,
81  * relative peak error spread 1.1e-9
82  */
83 static long double
84   R5 = -8.828896441624934385266096344596648080902E-1L,
85   R4 = 8.057002716646055371965756206836056074715E1L,
86   R3 = -2.024301798136027039250415126250455056397E3L,
87   R2 = 2.048819892795278657810231591630928516206E4L,
88   R1 = -8.977257995689735303686582344659576526998E4L,
89   R0 = 1.418134209872192732479751274970992665513E5L,
90   /* S6 = 1.000000000000000000000000000000000000000E0L, */
91   S5 = -1.186359407982897997337150403816839480438E2L,
92   S4 = 3.998526750980007367835804959888064681098E3L,
93   S3 = -5.748542087379434595104154610899551484314E4L,
94   S2 = 4.001557694070773974936904547424676279307E5L,
95   S1 = -1.332535117259762928288745111081235577029E6L,
96   S0 = 1.701761051846631278975701529965589676574E6L;
97
98 /* C1 + C2 = ln 2 */
99 static long double C1 = 6.93145751953125E-1L;
100 static long double C2 = 1.428606820309417232121458176568075500134E-6L;
101
102 static long double sqrth = 0.7071067811865475244008443621048490392848L;
103 /* ln (2^16384 * (1 - 2^-113)) */
104 static long double maxlog = 1.1356523406294143949491931077970764891253E4L;
105 static long double big = 2e4932L;
106 static long double zero = 0.0L;
107
108 #if 1
109 /* Make sure these are prototyped.  */
110 long double frexpl (long double, int *);
111 long double ldexpl (long double, int);
112 #endif
113
114
115 long double
116 __log1pl (long double xm1)
117 {
118   long double x, y, z, r, s;
119   ieee854_long_double_shape_type u;
120   int32_t ix;
121   int e;
122
123   x = xm1 + 1.0L;
124
125   /* Test for domain errors.  */
126   if (x > maxlog)
127     return (big * big);
128
129   /* Test for NaN input. */
130   u.value = xm1;
131   ix = u.parts32.w0 & 0x7fffffff;
132   if ((ix >= 0x7fff0000)
133       && (((ix & 0xffff) | u.parts32.w1 | u.parts32.w2 | u.parts32.w3) != 0))
134     return x;
135
136   if (x <= 0.0L)
137     {
138       if (x == 0.0L)
139         return (-big * big);
140       else
141         return (zero / zero);
142     }
143
144   /* Separate mantissa from exponent.  */
145
146   /* Use frexp used so that denormal numbers will be handled properly.  */
147   x = frexpl (x, &e);
148
149   /* Logarithm using log(x) = z + z^3 P(z^2)/Q(z^2),
150      where z = 2(x-1)/x+1).  */
151   if ((e > 2) || (e < -2))
152     {
153       if (x < sqrth)
154         {                       /* 2( 2x-1 )/( 2x+1 ) */
155           e -= 1;
156           z = x - 0.5L;
157           y = 0.5L * z + 0.5L;
158         }
159       else
160         {                       /*  2 (x-1)/(x+1)   */
161           z = x - 0.5L;
162           z -= 0.5L;
163           y = 0.5L * x + 0.5L;
164         }
165       x = z / y;
166       z = x * x;
167       r = ((((R5 * z
168               + R4) * z
169              + R3) * z
170             + R2) * z
171            + R1) * z
172         + R0;
173       s = (((((z
174                + S5) * z
175               + S4) * z
176              + S3) * z
177             + S2) * z
178            + S1) * z
179         + S0;
180       z = x * (z * r / s);
181       z = z + e * C2;
182       z = z + x;
183       z = z + e * C1;
184       return (z);
185     }
186
187
188   /* Logarithm using log(1+x) = x - .5x^2 + x^3 P(x)/Q(x). */
189
190   if (x < sqrth)
191     {
192       e -= 1;
193       if (e != 0)
194         x = 2.0L * x - 1.0L;    /*  2x - 1  */
195       else
196         x = xm1;
197     }
198   else
199     {
200       if (e != 0)
201         x = x - 1.0L;
202       else
203         x = xm1;
204     }
205   z = x * x;
206   r = (((((((((((P12 * x
207                  + P11) * x
208                 + P10) * x
209                + P9) * x
210               + P8) * x
211              + P7) * x
212             + P6) * x
213            + P5) * x
214           + P4) * x
215          + P3) * x
216         + P2) * x
217        + P1) * x
218     + P0;
219   s = (((((((((((x
220                  + Q11) * x
221                 + Q10) * x
222                + Q9) * x
223               + Q8) * x
224              + Q7) * x
225             + Q6) * x
226            + Q5) * x
227           + Q4) * x
228          + Q3) * x
229         + Q2) * x
230        + Q1) * x
231     + Q0;
232   y = x * (z * r / s);
233   y = y + e * C2;
234   z = y - 0.5L * z;
235   z = z + x;
236   z = z + e * C1;
237   return (z);
238 }
239
240 weak_alias (__log1pl, log1pl)
241 #ifdef NO_LONG_DOUBLE
242 strong_alias (__log1p, __log1pl)
243 weak_alias (__log1p, log1pl)
244 #endif