(__expm1l, expm1l): Remove NO_LONG_DOUBLE aliases.
[kopensolaris-gnu/glibc.git] / sysdeps / ieee754 / ldbl-96 / e_asinl.c
1 /*
2  * ====================================================
3  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
4  *
5  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
6  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
7  * software is freely granted, provided that this notice
8  * is preserved.
9  * ====================================================
10  */
11
12 /*
13   Long double expansions contributed by
14   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>
15 */
16
17 /* __ieee754_asin(x)
18  * Method :
19  *      Since  asin(x) = x + x^3/6 + x^5*3/40 + x^7*15/336 + ...
20  *      we approximate asin(x) on [0,0.5] by
21  *              asin(x) = x + x*x^2*R(x^2)
22  *
23  *      For x in [0.5,1]
24  *              asin(x) = pi/2-2*asin(sqrt((1-x)/2))
25  *      Let y = (1-x), z = y/2, s := sqrt(z), and pio2_hi+pio2_lo=pi/2;
26  *      then for x>0.98
27  *              asin(x) = pi/2 - 2*(s+s*z*R(z))
28  *                      = pio2_hi - (2*(s+s*z*R(z)) - pio2_lo)
29  *      For x<=0.98, let pio4_hi = pio2_hi/2, then
30  *              f = hi part of s;
31  *              c = sqrt(z) - f = (z-f*f)/(s+f)         ...f+c=sqrt(z)
32  *      and
33  *              asin(x) = pi/2 - 2*(s+s*z*R(z))
34  *                      = pio4_hi+(pio4-2s)-(2s*z*R(z)-pio2_lo)
35  *                      = pio4_hi+(pio4-2f)-(2s*z*R(z)-(pio2_lo+2c))
36  *
37  * Special cases:
38  *      if x is NaN, return x itself;
39  *      if |x|>1, return NaN with invalid signal.
40  *
41  */
42
43
44 #include "math.h"
45 #include "math_private.h"
46
47 #ifdef __STDC__
48 static const long double
49 #else
50 static long double
51 #endif
52   one = 1.0L,
53   huge = 1.0e+4932L,
54  pio2_hi = 1.5707963267948966192021943710788178805159986950457096099853515625L,
55   pio2_lo = 2.9127320560933561582586004641843300502121E-20L,
56   pio4_hi = 7.8539816339744830960109718553940894025800E-1L,
57
58         /* coefficient for R(x^2) */
59
60   /* asin(x) = x + x^3 pS(x^2) / qS(x^2)
61      0 <= x <= 0.5
62      peak relative error 1.9e-21  */
63   pS0 =  -1.008714657938491626019651170502036851607E1L,
64   pS1 =   2.331460313214179572063441834101394865259E1L,
65   pS2 =  -1.863169762159016144159202387315381830227E1L,
66   pS3 =   5.930399351579141771077475766877674661747E0L,
67   pS4 =  -6.121291917696920296944056882932695185001E-1L,
68   pS5 =   3.776934006243367487161248678019350338383E-3L,
69
70   qS0 =  -6.052287947630949712886794360635592886517E1L,
71   qS1 =   1.671229145571899593737596543114258558503E2L,
72   qS2 =  -1.707840117062586426144397688315411324388E2L,
73   qS3 =   7.870295154902110425886636075950077640623E1L,
74   qS4 =  -1.568433562487314651121702982333303458814E1L;
75     /* 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */
76
77 #ifdef __STDC__
78 long double
79 __ieee754_asinl (long double x)
80 #else
81 double
82 __ieee754_asinl (x)
83      long double x;
84 #endif
85 {
86   long double t, w, p, q, c, r, s;
87   int32_t ix;
88   u_int32_t se, i0, i1, k;
89
90   GET_LDOUBLE_WORDS (se, i0, i1, x);
91   ix = se & 0x7fff;
92   ix = (ix << 16) | (i0 >> 16);
93   if (ix >= 0x3fff8000)
94     {                           /* |x|>= 1 */
95       if (ix == 0x3fff8000 && ((i0 - 0x80000000) | i1) == 0)
96         /* asin(1)=+-pi/2 with inexact */
97         return x * pio2_hi + x * pio2_lo;
98       return (x - x) / (x - x); /* asin(|x|>1) is NaN */
99     }
100   else if (ix < 0x3ffe8000)
101     {                           /* |x|<0.5 */
102       if (ix < 0x3fde8000)
103         {                       /* if |x| < 2**-33 */
104           if (huge + x > one)
105             return x;           /* return x with inexact if x!=0 */
106         }
107       else
108         {
109           t = x * x;
110           p =
111             t * (pS0 +
112                  t * (pS1 + t * (pS2 + t * (pS3 + t * (pS4 + t * pS5)))));
113           q = qS0 + t * (qS1 + t * (qS2 + t * (qS3 + t * (qS4 + t))));
114           w = p / q;
115           return x + x * w;
116         }
117     }
118   /* 1> |x|>= 0.5 */
119   w = one - fabsl (x);
120   t = w * 0.5;
121   p = t * (pS0 + t * (pS1 + t * (pS2 + t * (pS3 + t * (pS4 + t * pS5)))));
122   q = qS0 + t * (qS1 + t * (qS2 + t * (qS3 + t * (qS4 + t))));
123   s = __ieee754_sqrtl (t);
124   if (ix >= 0x3ffef999)
125     {                           /* if |x| > 0.975 */
126       w = p / q;
127       t = pio2_hi - (2.0 * (s + s * w) - pio2_lo);
128     }
129   else
130     {
131       GET_LDOUBLE_WORDS (k, i0, i1, s);
132       i1 = 0;
133       SET_LDOUBLE_WORDS (w,k,i0,i1);
134       c = (t - w * w) / (s + w);
135       r = p / q;
136       p = 2.0 * s * r - (pio2_lo - 2.0 * c);
137       q = pio4_hi - 2.0 * w;
138       t = pio4_hi - (p - q);
139     }
140   if ((se & 0x8000) == 0)
141     return t;
142   else
143     return -t;
144 }