(Tools for Compilation): Grammar fixes.
[kopensolaris-gnu/glibc.git] / manual / math.texi
index 4386c2f..7ebcdde 100644 (file)
@@ -27,7 +27,7 @@
 @end ifnottex
 @end ifclear
 
-@node Mathematics, Arithmetic, Low-Level Terminal Interface, Top
+@node Mathematics, Arithmetic, Syslog, Top
 @c %MENU% Math functions, useful constants, random numbers
 @chapter Mathematics
 
@@ -42,14 +42,14 @@ these functions have prototypes declared in the header file
 All mathematical functions which take a floating-point argument
 have three variants, one each for @code{double}, @code{float}, and
 @code{long double} arguments.  The @code{double} versions are mostly
-defined in @w{ISO C 89}.  The @code{float} and @code{long double}
-versions are from the numeric extensions to C included in @w{ISO C 9X}.
+defined in @w{ISO C89}.  The @code{float} and @code{long double}
+versions are from the numeric extensions to C included in @w{ISO C99}.
 
 Which of the three versions of a function should be used depends on the
 situation.  For most calculations, the @code{float} functions are the
 fastest.  On the other hand, the @code{long double} functions have the
 highest precision.  @code{double} is somewhere in between.  It is
-usually wise to pick the narrowest type that can accomodate your data.
+usually wise to pick the narrowest type that can accommodate your data.
 Not all machines have a distinct @code{long double} type; it may be the
 same as @code{double}.
 
@@ -61,6 +61,7 @@ same as @code{double}.
 * Exponents and Logarithms::    Also pow and sqrt.
 * Hyperbolic Functions::        sinh, cosh, tanh, etc.
 * Special Functions::           Bessel, gamma, erf.
+* Errors in Math Functions::    Known Maximum Errors in Math Functions.
 * Pseudo-Random Numbers::       Functions for generating pseudo-random
                                 numbers.
 * FP Function Optimizations::   Fast code or small code.
@@ -87,7 +88,7 @@ The natural logarithm of @code{2}.
 @item M_LN10
 The natural logarithm of @code{10}.
 @item M_PI
-Pi, the ratio of a circle's circumrefence to its diameter.
+Pi, the ratio of a circle's circumference to its diameter.
 @item M_PI_2
 Pi divided by two.
 @item M_PI_4
@@ -105,7 +106,7 @@ The reciprocal of the square root of two (also the square root of 1/2).
 @end vtable
 
 These constants come from the Unix98 standard and were also available in
-4.4BSD; therefore, they are only defined if @code{_BSD_SOURCE} or
+4.4BSD; therefore they are only defined if @code{_BSD_SOURCE} or
 @code{_XOPEN_SOURCE=500}, or a more general feature select macro, is
 defined.  The default set of features includes these constants.
 @xref{Feature Test Macros}.
@@ -150,7 +151,11 @@ You can also compute the value of pi with the expression @code{acos
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double sin (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float sinf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} sinl (long double @var{x})
 These functions return the sine of @var{x}, where @var{x} is given in
 radians.  The return value is in the range @code{-1} to @code{1}.
@@ -159,7 +164,11 @@ radians.  The return value is in the range @code{-1} to @code{1}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double cos (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float cosf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} cosl (long double @var{x})
 These functions return the cosine of @var{x}, where @var{x} is given in
 radians.  The return value is in the range @code{-1} to @code{1}.
@@ -168,7 +177,11 @@ radians.  The return value is in the range @code{-1} to @code{1}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double tan (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float tanf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} tanl (long double @var{x})
 These functions return the tangent of @var{x}, where @var{x} is given in
 radians.
@@ -186,7 +199,11 @@ function to do that.
 @comment math.h
 @comment GNU
 @deftypefun void sincos (double @var{x}, double *@var{sinx}, double *@var{cosx})
+@comment math.h
+@comment GNU
 @deftypefunx void sincosf (float @var{x}, float *@var{sinx}, float *@var{cosx})
+@comment math.h
+@comment GNU
 @deftypefunx void sincosl (long double @var{x}, long double *@var{sinx}, long double *@var{cosx})
 These functions return the sine of @var{x} in @code{*@var{sinx}} and the
 cosine of @var{x} in @code{*@var{cos}}, where @var{x} is given in
@@ -199,25 +216,29 @@ to cope with its absence.
 
 @cindex complex trigonometric functions
 
-@w{ISO C 9x} defines variants of the trig functions which work on
+@w{ISO C99} defines variants of the trig functions which work on
 complex numbers.  The GNU C library provides these functions, but they
 are only useful if your compiler supports the new complex types defined
 by the standard.
-@c Change this when gcc is fixed. -zw
+@c XXX Change this when gcc is fixed. -zw
 (As of this writing GCC supports complex numbers, but there are bugs in
 the implementation.)
 
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} csin (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} csinf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} csinl (complex long double @var{z})
 These functions return the complex sine of @var{z}.
 The mathematical definition of the complex sine is
 
-@ifinfo
+@ifnottex
 @math{sin (z) = 1/(2*i) * (exp (z*i) - exp (-z*i))}.
-@end ifinfo
+@end ifnottex
 @tex
 $$\sin(z) = {1\over 2i} (e^{zi} - e^{-zi})$$
 @end tex
@@ -226,14 +247,18 @@ $$\sin(z) = {1\over 2i} (e^{zi} - e^{-zi})$$
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} ccos (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} ccosf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} ccosl (complex long double @var{z})
 These functions return the complex cosine of @var{z}.
 The mathematical definition of the complex cosine is
 
-@ifinfo
+@ifnottex
 @math{cos (z) = 1/2 * (exp (z*i) + exp (-z*i))}
-@end ifinfo
+@end ifnottex
 @tex
 $$\cos(z) = {1\over 2} (e^{zi} + e^{-zi})$$
 @end tex
@@ -242,14 +267,18 @@ $$\cos(z) = {1\over 2} (e^{zi} + e^{-zi})$$
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} ctan (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} ctanf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} ctanl (complex long double @var{z})
 These functions return the complex tangent of @var{z}.
 The mathematical definition of the complex tangent is
 
-@ifinfo
+@ifnottex
 @math{tan (z) = -i * (exp (z*i) - exp (-z*i)) / (exp (z*i) + exp (-z*i))}
-@end ifinfo
+@end ifnottex
 @tex
 $$\tan(z) = -i \cdot {e^{zi} - e^{-zi}\over e^{zi} + e^{-zi}}$$
 @end tex
@@ -266,13 +295,17 @@ pole.
 @cindex inverse trigonometric functions
 
 These are the usual arc sine, arc cosine and arc tangent functions,
-which are the inverses of the sine, cosine and tangent functions,
+which are the inverses of the sine, cosine and tangent functions
 respectively.
 
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double asin (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float asinf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} asinl (long double @var{x})
 These functions compute the arc sine of @var{x}---that is, the value whose
 sine is @var{x}.  The value is in units of radians.  Mathematically,
@@ -287,7 +320,11 @@ domain, @code{asin} signals a domain error.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double acos (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float acosf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} acosl (long double @var{x})
 These functions compute the arc cosine of @var{x}---that is, the value
 whose cosine is @var{x}.  The value is in units of radians.
@@ -302,7 +339,11 @@ domain, @code{acos} signals a domain error.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double atan (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float atanf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} atanl (long double @var{x})
 These functions compute the arc tangent of @var{x}---that is, the value
 whose tangent is @var{x}.  The value is in units of radians.
@@ -313,7 +354,11 @@ returned is the one between @code{-pi/2} and @code{pi/2} (inclusive).
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double atan2 (double @var{y}, double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float atan2f (float @var{y}, float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} atan2l (long double @var{y}, long double @var{x})
 This function computes the arc tangent of @var{y}/@var{x}, but the signs
 of both arguments are used to determine the quadrant of the result, and
@@ -332,12 +377,16 @@ If both @var{x} and @var{y} are zero, @code{atan2} returns zero.
 @end deftypefun
 
 @cindex inverse complex trigonometric functions
-@w{ISO C 9x} defines complex versions of the inverse trig functions.
+@w{ISO C99} defines complex versions of the inverse trig functions.
 
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} casin (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} casinf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} casinl (complex long double @var{z})
 These functions compute the complex arc sine of @var{z}---that is, the
 value whose sine is @var{z}.  The value returned is in radians.
@@ -349,7 +398,11 @@ values of @var{z}.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} cacos (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} cacosf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} cacosl (complex long double @var{z})
 These functions compute the complex arc cosine of @var{z}---that is, the
 value whose cosine is @var{z}.  The value returned is in radians.
@@ -362,7 +415,11 @@ values of @var{z}.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} catan (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} catanf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} catanl (complex long double @var{z})
 These functions compute the complex arc tangent of @var{z}---that is,
 the value whose tangent is @var{z}.  The value is in units of radians.
@@ -378,7 +435,11 @@ the value whose tangent is @var{z}.  The value is in units of radians.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double exp (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float expf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} expl (long double @var{x})
 These functions compute @code{e} (the base of natural logarithms) raised
 to the power @var{x}.
@@ -390,7 +451,11 @@ If the magnitude of the result is too large to be representable,
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double exp2 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float exp2f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} exp2l (long double @var{x})
 These functions compute @code{2} raised to the power @var{x}.
 Mathematically, @code{exp2 (x)} is the same as @code{exp (x * log (2))}.
@@ -399,10 +464,20 @@ Mathematically, @code{exp2 (x)} is the same as @code{exp (x * log (2))}.
 @comment math.h
 @comment GNU
 @deftypefun double exp10 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment GNU
 @deftypefunx float exp10f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment GNU
 @deftypefunx {long double} exp10l (long double @var{x})
+@comment math.h
+@comment GNU
 @deftypefunx double pow10 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment GNU
 @deftypefunx float pow10f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment GNU
 @deftypefunx {long double} pow10l (long double @var{x})
 These functions compute @code{10} raised to the power @var{x}.
 Mathematically, @code{exp10 (x)} is the same as @code{exp (x * log (10))}.
@@ -415,7 +490,11 @@ preferred, since it is analogous to @code{exp} and @code{exp2}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double log (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float logf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} logl (long double @var{x})
 These functions compute the natural logarithm of @var{x}.  @code{exp (log
 (@var{x}))} equals @var{x}, exactly in mathematics and approximately in
@@ -429,7 +508,11 @@ it may signal overflow.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double log10 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float log10f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} log10l (long double @var{x})
 These functions return the base-10 logarithm of @var{x}.
 @code{log10 (@var{x})} equals @code{log (@var{x}) / log (10)}.
@@ -439,7 +522,11 @@ These functions return the base-10 logarithm of @var{x}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double log2 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float log2f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} log2l (long double @var{x})
 These functions return the base-2 logarithm of @var{x}.
 @code{log2 (@var{x})} equals @code{log (@var{x}) / log (2)}.
@@ -448,13 +535,17 @@ These functions return the base-2 logarithm of @var{x}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double logb (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float logbf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} logbl (long double @var{x})
 These functions extract the exponent of @var{x} and return it as a
 floating-point value.  If @code{FLT_RADIX} is two, @code{logb} is equal
 to @code{floor (log2 (x))}, except it's probably faster.
 
-If @var{x} is denormalized, @code{logb} returns the exponent @var{x}
+If @var{x} is de-normalized, @code{logb} returns the exponent @var{x}
 would have if it were normalized.  If @var{x} is infinity (positive or
 negative), @code{logb} returns @math{@infinity{}}.  If @var{x} is zero,
 @code{logb} returns @math{@infinity{}}.  It does not signal.
@@ -463,7 +554,11 @@ negative), @code{logb} returns @math{@infinity{}}.  If @var{x} is zero,
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun int ilogb (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx int ilogbf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx int ilogbl (long double @var{x})
 These functions are equivalent to the corresponding @code{logb}
 functions except that they return signed integer values.
@@ -480,7 +575,7 @@ number.  @file{math.h} defines constants so you can check for this.
 @code{ilogb} returns this value if its argument is @code{0}.  The
 numeric value is either @code{INT_MIN} or @code{-INT_MAX}.
 
-This macro is defined in @w{ISO C 9X}.
+This macro is defined in @w{ISO C99}.
 @end deftypevr
 
 @comment math.h
@@ -489,7 +584,7 @@ This macro is defined in @w{ISO C 9X}.
 @code{ilogb} returns this value if its argument is @code{NaN}.  The
 numeric value is either @code{INT_MIN} or @code{INT_MAX}.
 
-This macro is defined in @w{ISO C 9X}.
+This macro is defined in @w{ISO C99}.
 @end deftypevr
 
 These values are system specific.  They might even be the same.  The
@@ -518,7 +613,11 @@ if (i == FP_ILOGB0 || i == FP_ILOGBNAN)
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double pow (double @var{base}, double @var{power})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float powf (float @var{base}, float @var{power})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} powl (long double @var{base}, long double @var{power})
 These are general exponentiation functions, returning @var{base} raised
 to @var{power}.
@@ -533,7 +632,11 @@ underflow or overflow the destination type.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double sqrt (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float sqrtf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} sqrtl (long double @var{x})
 These functions return the nonnegative square root of @var{x}.
 
@@ -545,7 +648,11 @@ Mathematically, it should return a complex number.
 @comment math.h
 @comment BSD
 @deftypefun double cbrt (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment BSD
 @deftypefunx float cbrtf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment BSD
 @deftypefunx {long double} cbrtl (long double @var{x})
 These functions return the cube root of @var{x}.  They cannot
 fail; every representable real value has a representable real cube root.
@@ -554,7 +661,11 @@ fail; every representable real value has a representable real cube root.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double hypot (double @var{x}, double @var{y})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float hypotf (float @var{x}, float @var{y})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} hypotl (long double @var{x}, long double @var{y})
 These functions return @code{sqrt (@var{x}*@var{x} +
 @var{y}*@var{y})}.  This is the length of the hypotenuse of a right
@@ -567,18 +678,26 @@ much smaller.  See also the function @code{cabs} in @ref{Absolute Value}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double expm1 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float expm1f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} expm1l (long double @var{x})
 These functions return a value equivalent to @code{exp (@var{x}) - 1}.
 They are computed in a way that is accurate even if @var{x} is
-near zero---a case where @code{exp (@var{x}) - 1} would be inaccurate due
+near zero---a case where @code{exp (@var{x}) - 1} would be inaccurate owing
 to subtraction of two numbers that are nearly equal.
 @end deftypefun
 
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double log1p (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float log1pf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} log1pl (long double @var{x})
 These functions returns a value equivalent to @w{@code{log (1 + @var{x})}}.
 They are computed in a way that is accurate even if @var{x} is
@@ -588,21 +707,25 @@ near zero.
 @cindex complex exponentiation functions
 @cindex complex logarithm functions
 
-@w{ISO C 9X} defines complex variants of some of the exponentiation and
+@w{ISO C99} defines complex variants of some of the exponentiation and
 logarithm functions.
 
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} cexp (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} cexpf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} cexpl (complex long double @var{z})
 These functions return @code{e} (the base of natural
 logarithms) raised to the power of @var{z}.
-Mathematically this corresponds to the value
+Mathematically, this corresponds to the value
 
-@ifinfo
+@ifnottex
 @math{exp (z) = exp (creal (z)) * (cos (cimag (z)) + I * sin (cimag (z)))}
-@end ifinfo
+@end ifnottex
 @tex
 $$\exp(z) = e^z = e^{{\rm Re}\,z} (\cos ({\rm Im}\,z) + i \sin ({\rm Im}\,z))$$
 @end tex
@@ -611,14 +734,18 @@ $$\exp(z) = e^z = e^{{\rm Re}\,z} (\cos ({\rm Im}\,z) + i \sin ({\rm Im}\,z))$$
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} clog (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} clogf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} clogl (complex long double @var{z})
 These functions return the natural logarithm of @var{z}.
-Mathematically this corresponds to the value
+Mathematically, this corresponds to the value
 
-@ifinfo
+@ifnottex
 @math{log (z) = log (cabs (z)) + I * carg (z)}
-@end ifinfo
+@end ifnottex
 @tex
 $$\log(z) = \log |z| + i \arg z$$
 @end tex
@@ -633,14 +760,18 @@ or is very close to 0.  It is well-defined for all other values of
 @comment complex.h
 @comment GNU
 @deftypefun {complex double} clog10 (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment GNU
 @deftypefunx {complex float} clog10f (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment GNU
 @deftypefunx {complex long double} clog10l (complex long double @var{z})
 These functions return the base 10 logarithm of the complex value
-@var{z}. Mathematically this corresponds to the value
+@var{z}. Mathematically, this corresponds to the value
 
-@ifinfo
+@ifnottex
 @math{log (z) = log10 (cabs (z)) + I * carg (z)}
-@end ifinfo
+@end ifnottex
 @tex
 $$\log_{10}(z) = \log_{10}|z| + i \arg z$$
 @end tex
@@ -651,7 +782,11 @@ These functions are GNU extensions.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} csqrt (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} csqrtf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} csqrtl (complex long double @var{z})
 These functions return the complex square root of the argument @var{z}.  Unlike
 the real-valued functions, they are defined for all values of @var{z}.
@@ -660,7 +795,11 @@ the real-valued functions, they are defined for all values of @var{z}.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} cpow (complex double @var{base}, complex double @var{power})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} cpowf (complex float @var{base}, complex float @var{power})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} cpowl (complex long double @var{base}, complex long double @var{power})
 These functions return @var{base} raised to the power of
 @var{power}.  This is equivalent to @w{@code{cexp (y * clog (x))}}
@@ -676,7 +815,11 @@ see @ref{Exponents and Logarithms}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double sinh (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float sinhf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} sinhl (long double @var{x})
 These functions return the hyperbolic sine of @var{x}, defined
 mathematically as @w{@code{(exp (@var{x}) - exp (-@var{x})) / 2}}.  They
@@ -686,7 +829,11 @@ may signal overflow if @var{x} is too large.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double cosh (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float coshf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} coshl (long double @var{x})
 These function return the hyperbolic cosine of @var{x},
 defined mathematically as @w{@code{(exp (@var{x}) + exp (-@var{x})) / 2}}.
@@ -696,7 +843,11 @@ They may signal overflow if @var{x} is too large.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double tanh (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float tanhf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} tanhl (long double @var{x})
 These functions return the hyperbolic tangent of @var{x},
 defined mathematically as @w{@code{sinh (@var{x}) / cosh (@var{x})}}.
@@ -711,7 +862,11 @@ complex arguments.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} csinh (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} csinhf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} csinhl (complex long double @var{z})
 These functions return the complex hyperbolic sine of @var{z}, defined
 mathematically as @w{@code{(exp (@var{z}) - exp (-@var{z})) / 2}}.
@@ -720,7 +875,11 @@ mathematically as @w{@code{(exp (@var{z}) - exp (-@var{z})) / 2}}.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} ccosh (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} ccoshf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} ccoshl (complex long double @var{z})
 These functions return the complex hyperbolic cosine of @var{z}, defined
 mathematically as @w{@code{(exp (@var{z}) + exp (-@var{z})) / 2}}.
@@ -729,7 +888,11 @@ mathematically as @w{@code{(exp (@var{z}) + exp (-@var{z})) / 2}}.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} ctanh (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} ctanhf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} ctanhl (complex long double @var{z})
 These functions return the complex hyperbolic tangent of @var{z},
 defined mathematically as @w{@code{csinh (@var{z}) / ccosh (@var{z})}}.
@@ -741,7 +904,11 @@ defined mathematically as @w{@code{csinh (@var{z}) / ccosh (@var{z})}}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double asinh (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float asinhf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} asinhl (long double @var{x})
 These functions return the inverse hyperbolic sine of @var{x}---the
 value whose hyperbolic sine is @var{x}.
@@ -750,7 +917,11 @@ value whose hyperbolic sine is @var{x}.
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double acosh (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float acoshf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} acoshl (long double @var{x})
 These functions return the inverse hyperbolic cosine of @var{x}---the
 value whose hyperbolic cosine is @var{x}.  If @var{x} is less than
@@ -760,7 +931,11 @@ value whose hyperbolic cosine is @var{x}.  If @var{x} is less than
 @comment math.h
 @comment ISO
 @deftypefun double atanh (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx float atanhf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {long double} atanhl (long double @var{x})
 These functions return the inverse hyperbolic tangent of @var{x}---the
 value whose hyperbolic tangent is @var{x}.  If the absolute value of
@@ -773,7 +948,11 @@ if it is equal to 1, @code{atanh} returns infinity.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} casinh (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} casinhf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} casinhl (complex long double @var{z})
 These functions return the inverse complex hyperbolic sine of
 @var{z}---the value whose complex hyperbolic sine is @var{z}.
@@ -782,7 +961,11 @@ These functions return the inverse complex hyperbolic sine of
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} cacosh (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} cacoshf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} cacoshl (complex long double @var{z})
 These functions return the inverse complex hyperbolic cosine of
 @var{z}---the value whose complex hyperbolic cosine is @var{z}.  Unlike
@@ -792,7 +975,11 @@ the real-valued functions, there are no restrictions on the value of @var{z}.
 @comment complex.h
 @comment ISO
 @deftypefun {complex double} catanh (complex double @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex float} catanhf (complex float @var{z})
+@comment complex.h
+@comment ISO
 @deftypefunx {complex long double} catanhl (complex long double @var{z})
 These functions return the inverse complex hyperbolic tangent of
 @var{z}---the value whose complex hyperbolic tangent is @var{z}.  Unlike
@@ -806,13 +993,17 @@ the real-valued functions, there are no restrictions on the value of
 @cindex Bessel functions
 @cindex gamma function
 
-These are some more exotic mathematical functions, which are sometimes
+These are some more exotic mathematical functions which are sometimes
 useful.  Currently they only have real-valued versions.
 
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double erf (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float erff (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} erfl (long double @var{x})
 @code{erf} returns the error function of @var{x}.  The error
 function is defined as
@@ -829,7 +1020,11 @@ erf (x) = 2/sqrt(pi) * integral from 0 to x of exp(-t^2) dt
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double erfc (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float erfcf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} erfcl (long double @var{x})
 @code{erfc} returns @code{1.0 - erf(@var{x})}, but computed in a
 fashion that avoids round-off error when @var{x} is large.
@@ -838,7 +1033,11 @@ fashion that avoids round-off error when @var{x} is large.
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double lgamma (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float lgammaf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} lgammal (long double @var{x})
 @code{lgamma} returns the natural logarithm of the absolute value of
 the gamma function of @var{x}.  The gamma function is defined as
@@ -854,16 +1053,17 @@ gamma (x) = integral from 0 to @infinity{} of t^(x-1) e^-t dt
 @vindex signgam
 The sign of the gamma function is stored in the global variable
 @var{signgam}, which is declared in @file{math.h}.  It is @code{1} if
-the intermediate result was positive or zero, and, @code{-1} if it was
+the intermediate result was positive or zero, or @code{-1} if it was
 negative.
 
-You can compute the actual gamma function as follows:
+To compute the real gamma function you can use the @code{tgamma}
+function or you can compute the values as follows:
 @smallexample
 lgam = lgamma(x);
 gam  = signgam*exp(lgam);
 @end smallexample
 
-The gamma function has singularities at the nonpositive integers.
+The gamma function has singularities at the non-positive integers.
 @code{lgamma} will raise the zero divide exception if evaluated at a
 singularity.
 @end deftypefun
@@ -871,27 +1071,63 @@ singularity.
 @comment math.h
 @comment XPG
 @deftypefun double lgamma_r (double @var{x}, int *@var{signp})
+@comment math.h
+@comment XPG
 @deftypefunx float lgammaf_r (float @var{x}, int *@var{signp})
+@comment math.h
+@comment XPG
 @deftypefunx {long double} lgammal_r (long double @var{x}, int *@var{signp})
 @code{lgamma_r} is just like @code{lgamma}, but it stores the sign of
 the intermediate result in the variable pointed to by @var{signp}
-instead of in the @var{signgam} global.
+instead of in the @var{signgam} global.  This means it is reentrant.
 @end deftypefun
 
-@ignore
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double gamma (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float gammaf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} gammal (long double @var{x})
-??? _not_ exp(lgamma())*signgam - historical?
+These functions exist for compatibility reasons.  They are equivalent to
+@code{lgamma} etc.  It is better to use @code{lgamma} since for one the
+name reflects better the actual computation, moreover @code{lgamma} is
+standardized in @w{ISO C99} while @code{gamma} is not.
+@end deftypefun
+
+@comment math.h
+@comment XPG, ISO
+@deftypefun double tgamma (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment XPG, ISO
+@deftypefunx float tgammaf (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment XPG, ISO
+@deftypefunx {long double} tgammal (long double @var{x})
+@code{tgamma} applies the gamma function to @var{x}.  The gamma
+function is defined as
+@tex
+$$\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} \hbox{d}t$$
+@end tex
+@ifnottex
+@smallexample
+gamma (x) = integral from 0 to @infinity{} of t^(x-1) e^-t dt
+@end smallexample
+@end ifnottex
+
+This function was introduced in @w{ISO C99}.
 @end deftypefun
-@end ignore
 
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double j0 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float j0f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} j0l (long double @var{x})
 @code{j0} returns the Bessel function of the first kind of order 0 of
 @var{x}.  It may signal underflow if @var{x} is too large.
@@ -900,7 +1136,11 @@ instead of in the @var{signgam} global.
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double j1 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float j1f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} j1l (long double @var{x})
 @code{j1} returns the Bessel function of the first kind of order 1 of
 @var{x}.  It may signal underflow if @var{x} is too large.
@@ -909,7 +1149,11 @@ instead of in the @var{signgam} global.
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double jn (int n, double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float jnf (int n, float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} jnl (int n, long double @var{x})
 @code{jn} returns the Bessel function of the first kind of order
 @var{n} of @var{x}.  It may signal underflow if @var{x} is too large.
@@ -918,7 +1162,11 @@ instead of in the @var{signgam} global.
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double y0 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float y0f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} y0l (long double @var{x})
 @code{y0} returns the Bessel function of the second kind of order 0 of
 @var{x}.  It may signal underflow if @var{x} is too large.  If @var{x}
@@ -929,7 +1177,11 @@ is negative, @code{y0} signals a domain error; if it is zero,
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double y1 (double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float y1f (float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} y1l (long double @var{x})
 @code{y1} returns the Bessel function of the second kind of order 1 of
 @var{x}.  It may signal underflow if @var{x} is too large.  If @var{x}
@@ -940,7 +1192,11 @@ is negative, @code{y1} signals a domain error; if it is zero,
 @comment math.h
 @comment SVID
 @deftypefun double yn (int n, double @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx float ynf (int n, float @var{x})
+@comment math.h
+@comment SVID
 @deftypefunx {long double} ynl (int n, long double @var{x})
 @code{yn} returns the Bessel function of the second kind of order @var{n} of
 @var{x}.  It may signal underflow if @var{x} is too large.  If @var{x}
@@ -948,6 +1204,49 @@ is negative, @code{yn} signals a domain error; if it is zero,
 @code{yn} signals overflow and returns @math{-@infinity}.
 @end deftypefun
 
+@node Errors in Math Functions
+@section Known Maximum Errors in Math Functions
+@cindex math errors
+@cindex ulps
+
+This section lists the known errors of the functions in the math
+library.  Errors are measured in ``units of the last place''.  This is a
+measure for the relative error.  For a number @math{z} with the
+representation @math{d.d@dots{}d@mul{}2^e} (we assume IEEE
+floating-point numbers with base 2) the ULP is represented by
+
+@tex
+$${|d.d\dots d - (z/2^e)|}\over {2^{p-1}}$$
+@end tex
+@ifnottex
+@smallexample
+|d.d...d - (z / 2^e)| / 2^(p - 1)
+@end smallexample
+@end ifnottex
+
+@noindent
+where @math{p} is the number of bits in the mantissa of the
+floating-point number representation.  Ideally the error for all
+functions is always less than 0.5ulps.  Using rounding bits this is also
+possible and normally implemented for the basic operations.  To achieve
+the same for the complex math functions requires a lot more work and
+this has not yet been done.
+
+Therefore many of the functions in the math library have errors.  The
+table lists the maximum error for each function which is exposed by one
+of the existing tests in the test suite.  The table tries to cover as much
+as possible and list the actual maximum error (or at least a ballpark
+figure) but this is often not achieved due to the large search space.
+
+The table lists the ULP values for different architectures.  Different
+architectures have different results since their hardware support for
+floating-point operations varies and also the existing hardware support
+is different.
+
+@page
+@c This multitable does not fit on a single page
+@include libm-err.texi
+
 @node Pseudo-Random Numbers
 @section Pseudo-Random Numbers
 @cindex random numbers
@@ -970,7 +1269,7 @@ pseudo-random series each time your program runs, you must specify a
 different seed each time.  For ordinary purposes, basing the seed on the
 current time works well.
 
-You can get repeatable sequences of numbers on a particular machine type
+You can obtain repeatable sequences of numbers on a particular machine type
 by specifying the same initial seed value for the random number
 generator.  There is no standard meaning for a particular seed value;
 the same seed, used in different C libraries or on different CPU types,
@@ -1063,14 +1362,15 @@ The prototypes for these functions are in @file{stdlib.h}.
 
 @comment stdlib.h
 @comment BSD
-@deftypefun {int32_t} random (void)
+@deftypefun {long int} random (void)
 This function returns the next pseudo-random number in the sequence.
 The value returned ranges from @code{0} to @code{RAND_MAX}.
 
-@strong{Note:} Historically this function returned a @code{long
-int} value.  On 64bit systems @code{long int} would have been larger
-than programs expected, so @code{random} is now defined to return
-exactly 32 bits.
+@strong{Note:} Temporarily this function was defined to return a
+@code{int32_t} value to indicate that the return value always contains
+32 bits even if @code{long int} is wider.  The standard demands it
+differently.  Users must always be aware of the 32-bit limitation,
+though.
 @end deftypefun
 
 @comment stdlib.h
@@ -1109,6 +1409,66 @@ a previous call to @var{initstate} or @var{setstate}.
 The return value is the previous value of the state information array.
 You can use this value later as an argument to @code{setstate} to
 restore that state.
+
+If the function fails the return value is @code{NULL}.
+@end deftypefun
+
+The four functions described so far in this section all work on a state
+which is shared by all threads.  The state is not directly accessible to
+the user and can only be modified by these functions.  This makes it
+hard to deal with situations where each thread should have its own
+pseudo-random number generator.
+
+The GNU C library contains four additional functions which contain the
+state as an explicit parameter and therefore make it possible to handle
+thread-local PRNGs.  Beside this there are no difference.  In fact, the
+four functions already discussed are implemented internally using the
+following interfaces.
+
+The @file{stdlib.h} header contains a definition of the following type:
+
+@comment stdlib.h
+@comment GNU
+@deftp {Data Type} {struct random_data}
+
+Objects of type @code{struct random_data} contain the information
+necessary to represent the state of the PRNG.  Although a complete
+definition of the type is present the type should be treated as opaque.
+@end deftp
+
+The functions modifying the state follow exactly the already described
+functions.
+
+@comment stdlib.h
+@comment GNU
+@deftypefun int random_r (struct random_data *restrict @var{buf}, int32_t *restrict @var{result})
+The @code{random_r} function behaves exactly like the @code{random}
+function except that it uses and modifies the state in the object
+pointed to by the first parameter instead of the global state.
+@end deftypefun
+
+@comment stdlib.h
+@comment GNU
+@deftypefun int srandom_r (unsigned int @var{seed}, struct random_data *@var{buf})
+The @code{srandom_r} function behaves exactly like the @code{srandom}
+function except that it uses and modifies the state in the object
+pointed to by the second parameter instead of the global state.
+@end deftypefun
+
+@comment stdlib.h
+@comment GNU
+@deftypefun int initstate_r (unsigned int @var{seed}, char *restrict @var{statebuf}, size_t @var{statelen}, struct random_data *restrict @var{buf})
+The @code{initstate_r} function behaves exactly like the @code{initstate}
+function except that it uses and modifies the state in the object
+pointed to by the fourth parameter instead of the global state.
+@end deftypefun
+
+@comment stdlib.h
+@comment GNU
+@deftypefun int setstate_r (char *restrict @var{statebuf}, struct random_data *restrict @var{buf})
+The @code{setstate_r} function behaves exactly like the @code{setstate}
+function except that it uses and modifies the state in the object
+pointed to by the first parameter instead of the global state.
 @end deftypefun
 
 @node SVID Random
@@ -1119,10 +1479,10 @@ generator functions.  They use a state of 48 bits of data.  The user can
 choose among a collection of functions which return the random bits
 in different forms.
 
-Generally there are two kinds of functions: those which use a state of
+Generally there are two kinds of function.  The first uses a state of
 the random number generator which is shared among several functions and
-by all threads of the process.  The second group of functions require
-the user to handle the state.
+by all threads of the process.  The second requires the user to handle
+the state.
 
 All functions have in common that they use the same congruential
 formula with the same constants.  The formula is
@@ -1134,7 +1494,7 @@ Y = (a * X + c) mod m
 @noindent
 where @var{X} is the state of the generator at the beginning and
 @var{Y} the state at the end.  @code{a} and @code{c} are constants
-determining the way the generator work.  By default they are
+determining the way the generator works.  By default they are
 
 @smallexample
 a = 0x5DEECE66D = 25214903917
@@ -1143,7 +1503,10 @@ c = 0xb = 11
 
 @noindent
 but they can also be changed by the user.  @code{m} is of course 2^48
-since the state consists of a 48 bit array.
+since the state consists of a 48-bit array.
+
+The prototypes for these functions are in @file{stdlib.h}.
+@pindex stdlib.h
 
 
 @comment stdlib.h
@@ -1153,7 +1516,7 @@ This function returns a @code{double} value in the range of @code{0.0}
 to @code{1.0} (exclusive).  The random bits are determined by the global
 state of the random number generator in the C library.
 
-Since the @code{double} type according to @w{IEEE 754} has a 52 bit
+Since the @code{double} type according to @w{IEEE 754} has a 52-bit
 mantissa this means 4 bits are not initialized by the random number
 generator.  These are (of course) chosen to be the least significant
 bits and they are initialized to @code{0}.
@@ -1163,20 +1526,20 @@ bits and they are initialized to @code{0}.
 @comment SVID
 @deftypefun double erand48 (unsigned short int @var{xsubi}[3])
 This function returns a @code{double} value in the range of @code{0.0}
-to @code{1.0} (exclusive), similar to @code{drand48}.  The argument is
+to @code{1.0} (exclusive), similarly to @code{drand48}.  The argument is
 an array describing the state of the random number generator.
 
 This function can be called subsequently since it updates the array to
 guarantee random numbers.  The array should have been initialized before
-using to get reproducible results.
+initial use to obtain reproducible results.
 @end deftypefun
 
 @comment stdlib.h
 @comment SVID
 @deftypefun {long int} lrand48 (void)
-The @code{lrand48} functions return an integer value in the range of
+The @code{lrand48} function returns an integer value in the range of
 @code{0} to @code{2^31} (exclusive).  Even if the size of the @code{long
-int} type can take more than 32 bits no higher numbers are returned.
+int} type can take more than 32 bits, no higher numbers are returned.
 The random bits are determined by the global state of the random number
 generator in the C library.
 @end deftypefun
@@ -1189,10 +1552,10 @@ returns a number in the range of @code{0} to @code{2^31} (exclusive) but
 the state of the random number generator used to produce the random bits
 is determined by the array provided as the parameter to the function.
 
-The numbers in the array are afterwards updated so that subsequent calls
-to this function yield to different results (as it is expected by a
-random number generator).  The array should have been initialized before
-the first call to get reproducible results.
+The numbers in the array are updated afterwards so that subsequent calls
+to this function yield different results (as is expected of a random
+number generator).  The array should have been initialized before the
+first call to obtain reproducible results.
 @end deftypefun
 
 @comment stdlib.h
@@ -1213,33 +1576,33 @@ requirements are necessary.
 @end deftypefun
 
 The internal state of the random number generator can be initialized in
-several ways.  The functions differ in the completeness of the
+several ways.  The methods differ in the completeness of the
 information provided.
 
 @comment stdlib.h
 @comment SVID
-@deftypefun void srand48 (long int @var{seedval}))
+@deftypefun void srand48 (long int @var{seedval})
 The @code{srand48} function sets the most significant 32 bits of the
-state internal state of the random number generator to the least
+internal state of the random number generator to the least
 significant 32 bits of the @var{seedval} parameter.  The lower 16 bits
 are initialized to the value @code{0x330E}.  Even if the @code{long
-int} type contains more the 32 bits only the lower 32 bits are used.
+int} type contains more than 32 bits only the lower 32 bits are used.
 
-Due to this limitation the initialization of the state using this
-function of not very useful.  But it makes it easy to use a construct
+Owing to this limitation, initialization of the state of this
+function is not very useful.  But it makes it easy to use a construct
 like @code{srand48 (time (0))}.
 
 A side-effect of this function is that the values @code{a} and @code{c}
 from the internal state, which are used in the congruential formula,
 are reset to the default values given above.  This is of importance once
-the user called the @code{lcong48} function (see below).
+the user has called the @code{lcong48} function (see below).
 @end deftypefun
 
 @comment stdlib.h
 @comment SVID
 @deftypefun {unsigned short int *} seed48 (unsigned short int @var{seed16v}[3])
 The @code{seed48} function initializes all 48 bits of the state of the
-internal random number generator from the content of the parameter
+internal random number generator from the contents of the parameter
 @var{seed16v}.  Here the lower 16 bits of the first element of
 @var{see16v} initialize the least significant 16 bits of the internal
 state, the lower 16 bits of @code{@var{seed16v}[1]} initialize the mid-order
@@ -1252,15 +1615,15 @@ of the state.
 The value returned by @code{seed48} is a pointer to an array containing
 the values of the internal state before the change.  This might be
 useful to restart the random number generator at a certain state.
-Otherwise, the value can simply be ignored.
+Otherwise the value can simply be ignored.
 
 As for @code{srand48}, the values @code{a} and @code{c} from the
 congruential formula are reset to the default values.
 @end deftypefun
 
 There is one more function to initialize the random number generator
-which allows to specify even more information by allowing to change the
-parameters in the congruential formula.
+which enables you to specify even more information by allowing you to
+change the parameters in the congruential formula.
 
 @comment stdlib.h
 @comment SVID
@@ -1272,9 +1635,9 @@ congruential formula.
 
 From the seven elements in the array @var{param} the least significant
 16 bits of the entries @code{@var{param}[0]} to @code{@var{param}[2]}
-determine the initial state, the least 16 bits of
+determine the initial state, the least significant 16 bits of
 @code{@var{param}[3]} to @code{@var{param}[5]} determine the 48 bit
-constant @code{a} and @code{@var{param}[6]} determines the 16 bit value
+constant @code{a} and @code{@var{param}[6]} determines the 16-bit value
 @code{c}.
 @end deftypefun
 
@@ -1289,22 +1652,21 @@ Please note that it is no problem if several threads use the global
 state if all threads use the functions which take a pointer to an array
 containing the state.  The random numbers are computed following the
 same loop but if the state in the array is different all threads will
-get an individual random number generator.
+obtain an individual random number generator.
 
-The user supplied buffer must be of type @code{struct drand48_data}.
-This type should be regarded as opaque and no member should be used
-directly.
+The user-supplied buffer must be of type @code{struct drand48_data}.
+This type should be regarded as opaque and not manipulated directly.
 
 @comment stdlib.h
 @comment GNU
 @deftypefun int drand48_r (struct drand48_data *@var{buffer}, double *@var{result})
 This function is equivalent to the @code{drand48} function with the
-difference it does not modify the global random number generator
-parameters but instead the parameters is the buffer supplied by the
-buffer through the pointer @var{buffer}.  The random number is return in
-the variable pointed to by @var{result}.
+difference that it does not modify the global random number generator
+parameters but instead the parameters in the buffer supplied through the
+pointer @var{buffer}.  The random number is returned in the variable
+pointed to by @var{result}.
 
-The return value of the function indicate whether the call succeeded.
+The return value of the function indicates whether the call succeeded.
 If the value is less than @code{0} an error occurred and @var{errno} is
 set to indicate the problem.
 
@@ -1315,14 +1677,14 @@ programs.
 @comment stdlib.h
 @comment GNU
 @deftypefun int erand48_r (unsigned short int @var{xsubi}[3], struct drand48_data *@var{buffer}, double *@var{result})
-The @code{erand48_r} function works like the @code{erand48} and it takes
-an argument @var{buffer} which describes the random number generator.
-The state of the random number generator is taken from the @code{xsubi}
-array, the parameters for the congruential formula from the global
-random number generator data.  The random number is return in the
-variable pointed to by @var{result}.
+The @code{erand48_r} function works like @code{erand48}, but in addition
+it takes an argument @var{buffer} which describes the random number
+generator.  The state of the random number generator is taken from the
+@code{xsubi} array, the parameters for the congruential formula from the
+global random number generator data.  The random number is returned in
+the variable pointed to by @var{result}.
 
-The return value is non-negative is the call succeeded.
+The return value is non-negative if the call succeeded.
 
 This function is a GNU extension and should not be used in portable
 programs.
@@ -1331,9 +1693,9 @@ programs.
 @comment stdlib.h
 @comment GNU
 @deftypefun int lrand48_r (struct drand48_data *@var{buffer}, double *@var{result})
-This function is similar to @code{lrand48} and it takes a pointer to a
-buffer describing the state of the random number generator as a
-parameter just like @code{drand48}.
+This function is similar to @code{lrand48}, but in addition it takes a
+pointer to a buffer describing the state of the random number generator
+just like @code{drand48}.
 
 If the return value of the function is non-negative the variable pointed
 to by @var{result} contains the result.  Otherwise an error occurred.
@@ -1346,7 +1708,7 @@ programs.
 @comment GNU
 @deftypefun int nrand48_r (unsigned short int @var{xsubi}[3], struct drand48_data *@var{buffer}, long int *@var{result})
 The @code{nrand48_r} function works like @code{nrand48} in that it
-produces a random number in range @code{0} to @code{2^31}.  But instead
+produces a random number in the range @code{0} to @code{2^31}.  But instead
 of using the global parameters for the congruential formula it uses the
 information from the buffer pointed to by @var{buffer}.  The state is
 described by the values in @var{xsubi}.
@@ -1361,8 +1723,8 @@ programs.
 @comment stdlib.h
 @comment GNU
 @deftypefun int mrand48_r (struct drand48_data *@var{buffer}, double *@var{result})
-This function is similar to @code{mrand48} but as the other reentrant
-function it uses the random number generator described by the value in
+This function is similar to @code{mrand48} but like the other reentrant
+functions it uses the random number generator described by the value in
 the buffer pointed to by @var{buffer}.
 
 If the return value is non-negative the variable pointed to by
@@ -1375,7 +1737,7 @@ programs.
 @comment stdlib.h
 @comment GNU
 @deftypefun int jrand48_r (unsigned short int @var{xsubi}[3], struct drand48_data *@var{buffer}, long int *@var{result})
-The @code{jrand48_r} function is similar to @code{jrand48}.  But as the
+The @code{jrand48_r} function is similar to @code{jrand48}.  Like the
 other reentrant functions of this function family it uses the
 congruential formula parameters from the buffer pointed to by
 @var{buffer}.
@@ -1387,9 +1749,9 @@ This function is a GNU extension and should not be used in portable
 programs.
 @end deftypefun
 
-Before any of the above functions should be used the buffer of type
-@code{struct drand48_data} should initialized.  The easiest way is to
-fill the whole buffer with null bytes, e.g., using
+Before any of the above functions are used the buffer of type
+@code{struct drand48_data} should be initialized.  The easiest way to do
+this is to fill the whole buffer with null bytes, e.g. by
 
 @smallexample
 memset (buffer, '\0', sizeof (struct drand48_data));
@@ -1400,9 +1762,9 @@ Using any of the reentrant functions of this family now will
 automatically initialize the random number generator to the default
 values for the state and the parameters of the congruential formula.
 
-The other possibility is too use any of the functions which explicitely
+The other possibility is to use any of the functions which explicitly
 initialize the buffer.  Though it might be obvious how to initialize the
-buffer from the data given as parameter from the function it is highly
+buffer from looking at the parameter to the function, it is highly
 recommended to use these functions since the result might not always be
 what you expect.
 
@@ -1410,10 +1772,10 @@ what you expect.
 @comment GNU
 @deftypefun int srand48_r (long int @var{seedval}, struct drand48_data *@var{buffer})
 The description of the random number generator represented by the
-information in @var{buffer} is initialized similar to what the function
+information in @var{buffer} is initialized similarly to what the function
 @code{srand48} does.  The state is initialized from the parameter
 @var{seedval} and the parameters for the congruential formula are
-initialized to the default values.
+initialized to their default values.
 
 If the return value is non-negative the function call succeeded.
 
@@ -1429,8 +1791,8 @@ initializes all 48 bits of the state from the parameter @var{seed16v}.
 
 If the return value is non-negative the function call succeeded.  It
 does not return a pointer to the previous state of the random number
-generator like the @code{seed48} function does.  if the user wants to
-preserve the state for a later rerun s/he can copy the whole buffer
+generator like the @code{seed48} function does.  If the user wants to
+preserve the state for a later re-run s/he can copy the whole buffer
 pointed to by @var{buffer}.
 
 This function is a GNU extension and should not be used in portable
@@ -1441,11 +1803,11 @@ programs.
 @comment GNU
 @deftypefun int lcong48_r (unsigned short int @var{param}[7], struct drand48_data *@var{buffer})
 This function initializes all aspects of the random number generator
-described in @var{buffer} by the data in @var{param}.  Here it is
-especially true the function does more than just copying the contents of
-@var{param} of @var{buffer}.  Some more actions are required and
-therefore it is important to use this function and not initialized the
-random number generator directly.
+described in @var{buffer} with the data in @var{param}.  Here it is
+especially true that the function does more than just copying the
+contents of @var{param} and @var{buffer}.  More work is required and
+therefore it is important to use this function rather than initializing
+the random number generator directly.
 
 If the return value is non-negative the function call succeeded.
 
@@ -1457,32 +1819,37 @@ programs.
 @section Is Fast Code or Small Code preferred?
 @cindex Optimization
 
-If an application uses many floating point function it is often the case
-that the costs for the function calls itselfs are not neglectable.
-Modern processor implementation often can execute the operation itself
-very fast but the call means a disturbance of the control flow.
+If an application uses many floating point functions it is often the case
+that the cost of the function calls themselves is not negligible.
+Modern processors can often execute the operations themselves
+very fast, but the function call disrupts the instruction pipeline.
 
 For this reason the GNU C Library provides optimizations for many of the
-frequently used math functions.  When the GNU CC is used and the user
-activates the optimizer several new inline functions and macros get
+frequently-used math functions.  When GNU CC is used and the user
+activates the optimizer, several new inline functions and macros are
 defined.  These new functions and macros have the same names as the
-library function and so get used instead of the later.  In case of
+library functions and so are used instead of the latter.  In the case of
 inline functions the compiler will decide whether it is reasonable to
-use the inline function and this decision is usually correct.
+use them, and this decision is usually correct.
+
+This means that no calls to the library functions may be necessary, and
+can increase the speed of generated code significantly.  The drawback is
+that code size will increase, and the increase is not always negligible.
 
-For the generated code this means that no calls to the library functions
-are necessary.  This increases the speed significantly.  But the
-drawback is that the code size increases and this increase is not always
-neglectable.
+There are two kind of inline functions: Those that give the same result
+as the library functions and others that might not set @code{errno} and
+might have a reduced precision and/or argument range in comparison with
+the library functions.  The latter inline functions are only available
+if the flag @code{-ffast-math} is given to GNU CC.
 
 In cases where the inline functions and macros are not wanted the symbol
 @code{__NO_MATH_INLINES} should be defined before any system header is
-included.  This will make sure only library functions are used.  Of
-course it can be determined for each single file in the project whether
-giving this option is preferred or not.
-
-Not all hardware implements the entire @w{IEEE 754} standard, or if it
-does, there may be a substantial performance penalty for using some of
-its features.  For example, enabling traps on some processors forces
-the FPU to run unpipelined, which more than doubles calculation time.
+included.  This will ensure that only library functions are used.  Of
+course, it can be determined for each file in the project whether
+giving this option is preferable or not.
+
+Not all hardware implements the entire @w{IEEE 754} standard, and even
+if it does there may be a substantial performance penalty for using some
+of its features.  For example, enabling traps on some processors forces
+the FPU to run un-pipelined, which can more than double calculation time.
 @c ***Add explanation of -lieee, -mieee.