128-bit long double Bessel functions jn and yn.
authoraj <aj>
Thu, 30 Aug 2001 11:16:00 +0000 (11:16 +0000)
committeraj <aj>
Thu, 30 Aug 2001 11:16:00 +0000 (11:16 +0000)
sysdeps/ieee754/ldbl-128/e_jnl.c [new file with mode: 0644]

diff --git a/sysdeps/ieee754/ldbl-128/e_jnl.c b/sysdeps/ieee754/ldbl-128/e_jnl.c
new file mode 100644 (file)
index 0000000..a568927
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,382 @@
+/*
+ * ====================================================
+ * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
+ *
+ * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
+ * Permission to use, copy, modify, and distribute this
+ * software is freely granted, provided that this notice
+ * is preserved.
+ * ====================================================
+ */
+
+/* Modifications for 128-bit long double contributed by
+   Stephen L. Moshier <moshier@na-net.ornl.gov>  */
+
+/*
+ * __ieee754_jn(n, x), __ieee754_yn(n, x)
+ * floating point Bessel's function of the 1st and 2nd kind
+ * of order n
+ *
+ * Special cases:
+ *     y0(0)=y1(0)=yn(n,0) = -inf with division by zero signal;
+ *     y0(-ve)=y1(-ve)=yn(n,-ve) are NaN with invalid signal.
+ * Note 2. About jn(n,x), yn(n,x)
+ *     For n=0, j0(x) is called,
+ *     for n=1, j1(x) is called,
+ *     for n<x, forward recursion us used starting
+ *     from values of j0(x) and j1(x).
+ *     for n>x, a continued fraction approximation to
+ *     j(n,x)/j(n-1,x) is evaluated and then backward
+ *     recursion is used starting from a supposed value
+ *     for j(n,x). The resulting value of j(0,x) is
+ *     compared with the actual value to correct the
+ *     supposed value of j(n,x).
+ *
+ *     yn(n,x) is similar in all respects, except
+ *     that forward recursion is used for all
+ *     values of n>1.
+ *
+ */
+
+#include "math.h"
+#include "math_private.h"
+
+#ifdef __STDC__
+static const long double
+#else
+static long double
+#endif
+  invsqrtpi = 5.6418958354775628694807945156077258584405E-1L,
+  two = 2.0e0L,
+  one = 1.0e0L,
+  zero = 0.0L;
+
+
+#ifdef __STDC__
+long double
+__ieee754_jnl (int n, long double x)
+#else
+long double
+__ieee754_jnl (n, x)
+     int n;
+     long double x;
+#endif
+{
+  u_int32_t se;
+  int32_t i, ix, sgn;
+  long double a, b, temp, di;
+  long double z, w;
+  ieee854_long_double_shape_type u;
+
+
+  /* J(-n,x) = (-1)^n * J(n, x), J(n, -x) = (-1)^n * J(n, x)
+   * Thus, J(-n,x) = J(n,-x)
+   */
+
+  u.value = x;
+  se = u.parts32.w0;
+  ix = se & 0x7fffffff;
+
+  /* if J(n,NaN) is NaN */
+  if (ix >= 0x7fff0000)
+    {
+      if ((u.parts32.w0 & 0xffff) | u.parts32.w1 | u.parts32.w2 | u.parts32.w3)
+       return x + x;
+    }
+
+  if (n < 0)
+    {
+      n = -n;
+      x = -x;
+      se ^= 0x80000000;
+    }
+  if (n == 0)
+    return (__ieee754_j0l (x));
+  if (n == 1)
+    return (__ieee754_j1l (x));
+  sgn = (n & 1) & (se >> 31);  /* even n -- 0, odd n -- sign(x) */
+  x = fabsl (x);
+
+  if (x == 0.0L || ix >= 0x7fff0000)   /* if x is 0 or inf */
+    b = zero;
+  else if ((long double) n <= x)
+    {
+      /* Safe to use J(n+1,x)=2n/x *J(n,x)-J(n-1,x) */
+      if (ix >= 0x412D0000)
+       {                       /* x > 2**302 */
+
+         /* ??? Could use an expansion for large x here.  */
+
+         /* (x >> n**2)
+          *      Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
+          *      Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
+          *      Let s=sin(x), c=cos(x),
+          *          xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
+          *
+          *             n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
+          *          ----------------------------------
+          *             0     s-c             c+s
+          *             1    -s-c            -c+s
+          *             2    -s+c            -c-s
+          *             3     s+c             c-s
+          */
+         long double s;
+         long double c;
+         __sincosl (x, &s, &c);
+         switch (n & 3)
+           {
+           case 0:
+             temp = c + s;
+             break;
+           case 1:
+             temp = -c + s;
+             break;
+           case 2:
+             temp = -c - s;
+             break;
+           case 3:
+             temp = c - s;
+             break;
+           }
+         b = invsqrtpi * temp / __ieee754_sqrtl (x);
+       }
+      else
+       {
+         a = __ieee754_j0l (x);
+         b = __ieee754_j1l (x);
+         for (i = 1; i < n; i++)
+           {
+             temp = b;
+             b = b * ((long double) (i + i) / x) - a;  /* avoid underflow */
+             a = temp;
+           }
+       }
+    }
+  else
+    {
+      if (ix < 0x3fc60000)
+       {                       /* x < 2**-57 */
+         /* x is tiny, return the first Taylor expansion of J(n,x)
+          * J(n,x) = 1/n!*(x/2)^n  - ...
+          */
+         if (n >= 400)         /* underflow, result < 10^-4952 */
+           b = zero;
+         else
+           {
+             temp = x * 0.5;
+             b = temp;
+             for (a = one, i = 2; i <= n; i++)
+               {
+                 a *= (long double) i; /* a = n! */
+                 b *= temp;    /* b = (x/2)^n */
+               }
+             b = b / a;
+           }
+       }
+      else
+       {
+         /* use backward recurrence */
+         /*                      x      x^2      x^2
+          *  J(n,x)/J(n-1,x) =  ----   ------   ------   .....
+          *                      2n  - 2(n+1) - 2(n+2)
+          *
+          *                      1      1        1
+          *  (for large x)   =  ----  ------   ------   .....
+          *                      2n   2(n+1)   2(n+2)
+          *                      -- - ------ - ------ -
+          *                       x     x         x
+          *
+          * Let w = 2n/x and h=2/x, then the above quotient
+          * is equal to the continued fraction:
+          *                  1
+          *      = -----------------------
+          *                     1
+          *         w - -----------------
+          *                        1
+          *              w+h - ---------
+          *                     w+2h - ...
+          *
+          * To determine how many terms needed, let
+          * Q(0) = w, Q(1) = w(w+h) - 1,
+          * Q(k) = (w+k*h)*Q(k-1) - Q(k-2),
+          * When Q(k) > 1e4      good for single
+          * When Q(k) > 1e9      good for double
+          * When Q(k) > 1e17     good for quadruple
+          */
+         /* determine k */
+         long double t, v;
+         long double q0, q1, h, tmp;
+         int32_t k, m;
+         w = (n + n) / (long double) x;
+         h = 2.0L / (long double) x;
+         q0 = w;
+         z = w + h;
+         q1 = w * z - 1.0L;
+         k = 1;
+         while (q1 < 1.0e17L)
+           {
+             k += 1;
+             z += h;
+             tmp = z * q1 - q0;
+             q0 = q1;
+             q1 = tmp;
+           }
+         m = n + n;
+         for (t = zero, i = 2 * (n + k); i >= m; i -= 2)
+           t = one / (i / x - t);
+         a = t;
+         b = one;
+         /*  estimate log((2/x)^n*n!) = n*log(2/x)+n*ln(n)
+          *  Hence, if n*(log(2n/x)) > ...
+          *  single 8.8722839355e+01
+          *  double 7.09782712893383973096e+02
+          *  long double 1.1356523406294143949491931077970765006170e+04
+          *  then recurrent value may overflow and the result is
+          *  likely underflow to zero
+          */
+         tmp = n;
+         v = two / x;
+         tmp = tmp * __ieee754_logl (fabsl (v * tmp));
+
+         if (tmp < 1.1356523406294143949491931077970765006170e+04L)
+           {
+             for (i = n - 1, di = (long double) (i + i); i > 0; i--)
+               {
+                 temp = b;
+                 b *= di;
+                 b = b / x - a;
+                 a = temp;
+                 di -= two;
+               }
+           }
+         else
+           {
+             for (i = n - 1, di = (long double) (i + i); i > 0; i--)
+               {
+                 temp = b;
+                 b *= di;
+                 b = b / x - a;
+                 a = temp;
+                 di -= two;
+                 /* scale b to avoid spurious overflow */
+                 if (b > 1e100L)
+                   {
+                     a /= b;
+                     t /= b;
+                     b = one;
+                   }
+               }
+           }
+         b = (t * __ieee754_j0l (x) / b);
+       }
+    }
+  if (sgn == 1)
+    return -b;
+  else
+    return b;
+}
+
+#ifdef __STDC__
+long double
+__ieee754_ynl (int n, long double x)
+#else
+long double
+__ieee754_ynl (n, x)
+     int n;
+     long double x;
+#endif
+{
+  u_int32_t se;
+  int32_t i, ix;
+  int32_t sign;
+  long double a, b, temp;
+  ieee854_long_double_shape_type u;
+
+  u.value = x;
+  se = u.parts32.w0;
+  ix = se & 0x7fffffff;
+
+  /* if Y(n,NaN) is NaN */
+  if (ix >= 0x7fff0000)
+    {
+      if ((u.parts32.w0 & 0xffff) | u.parts32.w1 | u.parts32.w2 | u.parts32.w3)
+       return x + x;
+    }
+  if (x <= 0.0L)
+    {
+      if (x == 0.0L)
+       return -one / zero;
+      if (se & 0x80000000)
+       return zero / zero;
+    }
+  sign = 1;
+  if (n < 0)
+    {
+      n = -n;
+      sign = 1 - ((n & 1) << 1);
+    }
+  if (n == 0)
+    return (__ieee754_y0l (x));
+  if (n == 1)
+    return (sign * __ieee754_y1l (x));
+  if (ix >= 0x7fff0000)
+    return zero;
+  if (ix >= 0x412D0000)
+    {                          /* x > 2**302 */
+
+      /* ??? See comment above on the possible futility of this.  */
+
+      /* (x >> n**2)
+       *      Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
+       *      Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
+       *      Let s=sin(x), c=cos(x),
+       *          xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
+       *
+       *             n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
+       *          ----------------------------------
+       *             0     s-c             c+s
+       *             1    -s-c            -c+s
+       *             2    -s+c            -c-s
+       *             3     s+c             c-s
+       */
+      long double s;
+      long double c;
+      __sincosl (x, &s, &c);
+      switch (n & 3)
+       {
+       case 0:
+         temp = s - c;
+         break;
+       case 1:
+         temp = -s - c;
+         break;
+       case 2:
+         temp = -s + c;
+         break;
+       case 3:
+         temp = s + c;
+         break;
+       }
+      b = invsqrtpi * temp / __ieee754_sqrtl (x);
+    }
+  else
+    {
+      a = __ieee754_y0l (x);
+      b = __ieee754_y1l (x);
+      /* quit if b is -inf */
+      u.value = b;
+      se = u.parts32.w0 & 0xffff0000;
+      for (i = 1; i < n && se != 0xffff0000; i++)
+       {
+         temp = b;
+         b = ((long double) (i + i) / x) * b - a;
+         u.value = b;
+         se = u.parts32.w0 & 0xffff0000;
+         a = temp;
+       }
+    }
+  if (sign > 0)
+    return b;
+  else
+    return -b;
+}