part of lec 2, beginings of lec 3
[kspaans/MATH237] / lec02-0506.tex
1 \documentclass{article}
2 \usepackage{fullpage}
3 \usepackage{amsmath}
4 \author{Kyle Spaans}
5 \date{May 6, 2009}
6 \title{Calculus 3 Lecture Notes}
7 \begin{document}
8 \maketitle
9
10 \section*{Lecture 2 -- Various 3D Drawings}
11 There are a bunch of quadractic surfaces we can get: ellipsoid, cylinder,
12 hyperboloid (``one sheet''), cone, hyperboloid (``two sheets''), up/down
13 elliptic paraboloid. To visualize these, look up ``Interactive Gallery of
14 Quadractic Surfaces''.
15
16 Consider a function \[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + l \frac{z^2}{c^2} = k\]
17 Let
18 \[z = k \Rightarrow \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = l - \frac{k^2}{c^2}\]
19 from which we expect to want positive values on the right-hand-side,
20 $\|k\| \le c$.
21
22 Blah blah, a bunch of drawing stuff...
23
24 \subsection*{Useful Inequalities}
25 \begin{itemize}
26 \item $\|x + y\| \le \|x\| + \|y\|$
27 \item $\|x - y\| \le \|x\| + \|y\|$
28 \item $\|x\| - \|y\| \le \|x\| \pm \|y\|$
29 \item $\|y\| - \|x\| \le \|x\| \pm \|y\|$
30 \item $\|a\| < b \Rightarrow -b < a < b$
31 \item $\|a\| < b \Rightarrow -b < a < b$
32 \item $\|ab\| = \|a\| \cdot \|b\|$
33 \item $\|\frac{a}{b}\| = \frac{\|a\|}{\|b\|}$
34 \item $a < b$ does not imply $a^2 < b^2$
35 \item Given $0 < x < 1$, if $x^p < x^q \Rightarrow p > q$
36 \end{itemize}
37
38 \end{document}